Tagliare le cotolette di vitello a strisce di 0,5 cm di larghezza e metterle in una ciotola. Mettere in un contenitore alto 1 cipolla tritata, 1 spicchio d'aglio schiacciato, 6 cucchiai di olio d'oliva, 1 cucchiaio di succo di limone e 1 cucchiaino ciascuno di paprika dolce, paprika piccante e cumino macinato. Ridurre in purea con un frullatore a immersione, quindi, aggiungere alla carne insieme all'origano. Massaggiare bene e lasciare marinare coperto in frigorifero per almeno 2 ore.
Per lo tzatziki, mescolare lo yogurt con 2 spicchi d'aglio schiacciati, il cetriolo, l'aneto, 1 cucchiaio di succo di limone e 1 cucchiaio di olio d'oliva. Salare e pepare, e lasciare riposare per almeno 1 ora.
Estrarre la carne di vitello marinata dal frigorifero almeno mezz'ora prima di cucinarla, in modo che possa raggiungere la temperatura ambiente.
Per il riso al pomodoro, scaldare 1 cucchiaio di olio d'oliva. Soffriggere 1 cipolla tritata e 1 spicchio d'aglio schiacciato, quindi, aggiungere il riso, i pomodori scolati e 300 ml di acqua. Mescolare 1 cucchiaino di paprika dolce, paprika piccante e cumino macinato, e aggiungere un po' di sale. Portare il tutto a ebollizione e fare sobbollire dolcemente per circa 25 minuti, finché il riso non sarà cotto e avrà assorbito il liquido.
Scaldare una grande padella antiaderente e cuocervi il vitello senza aggiungere altro olio d'oliva.
Disporre lo tzatziki, il riso al pomodoro e il gyros nei piatti e servire cospargendo con qualche anello di cipolla.